Ricerca di simboli per le regole del cambiamento
Bryna Kra cerca strutture. "Trovare un ordine dove non sapevi che esistesse", disse.
Ma sebbene suo padre fosse un matematico, alla Stony Brook University di New York, Kra ha detto che le ci è voluto del tempo per rendersi conto che voleva che anche la matematica fosse la sua professione. "Anche durante la scuola di specializzazione, non ero sicura di cosa volevo fare", ha detto. "Non sono mai stato convinto fino a quando, in pratica, non ci sono stato".
Ora Kra è una professoressa alla Northwestern University ed è nota per il suo lavoro sui sistemi dinamici, che si evolvono nel tempo secondo regole specifiche, come una palla da biliardo che rimbalza attorno a un tavolo. La sfida è spesso trovare le regole che spieghino il fenomeno – identificare l'ordine in un sistema in movimento.
Nel corso della sua carriera, Kra ha applicato diverse tecniche per svelare i segreti dei sistemi dinamici. Più di recente ha utilizzato un approccio chiamato dinamica simbolica, che prende sistemi complicati – come i pianeti in arco nello spazio – e li riduce a modelli più facili da analizzare.
In questi modelli, gli elementi del sistema possono essere rappresentati da sequenze infinite di 1 e 0. Kra cerca gli schemi in queste sequenze sbirciando attraverso una "finestra" che le permette di vedere piccole porzioni alla volta delle sequenze. I problemi nei sistemi dinamici possono richiedere anni per essere risolti, ma ciò non scoraggia Kra. Li affronta dando alle idee stesse il tempo di evolversi. "Devi continuare a provare cose nuove e continuare a tornare alle idee e guardarle in un modo diverso", ha detto.
Kra, 54 anni, è cresciuta da studentessa laureata incerta a matematica ai vertici del suo campo. Nel 2019 è stata eletta alla National Academy of Sciences. È anche co-investigatrice principale di una sovvenzione della National Science Foundation di 15,5 milioni di dollari utilizzata per lanciare l' Istituto di innovazione matematica e statistica di recente apertura nel campus dell'Università di Chicago, che coltiverà le applicazioni della matematica ai problemi della società.
Quanta Magazine ha parlato con Kra del potere delle dinamiche simboliche, dello squilibrio di genere in matematica e di un'elaborata torta di compleanno che ha preparato di recente. Questa intervista si basa su più conversazioni ed è stata condensata e modificata per maggiore chiarezza.
Quando e come hai capito che ti piaceva la matematica?
Oh, mi è sempre piaciuta la matematica. Sono cresciuto con la matematica in casa. Era sempre lì, un po 'in sottofondo.
Hai detto che non ti sono piaciute molto le gare di matematica, però. Perché?
Non mi piaceva quel tipo di problema e non mi piaceva la pressione del tempo. Immagino che non mi piacciano molto le cose in cui c'è un trucco per risolverlo. E mi sembrava che molte di queste cose stessero cercando di capire il trucco.
Se le gare di matematica servono a capire il trucco, di cosa si tratta?
Si tratta di trovare nuove connessioni, vedere le cose in un modo nuovo e capire le cose a un livello più profondo. Una delle cose più belle della ricerca è essere in grado di prendere un'idea di un'area e applicarla a un'area completamente diversa.
La tua ricerca si è concentrata sulla comprensione dei sistemi dinamici. Potresti spiegare cosa sono?
Sto pensando a sistemi astratti e sto studiando la loro evoluzione per capire che tipo di previsioni possono essere fatte sul loro comportamento a lungo termine. Un sistema è solo un insieme di stati. Forse sono particelle che si muovono, forse sono pianeti nel sistema solare, forse è semplice come qualcosa che ruota su un cerchio. In ogni impostazione, hai una regola fissa in base alla quale ogni elemento del sistema si sposta in un altro posto.
Che tipo di comportamento vedi all'interno di quei sistemi?
Potresti vedere che tutto nel sistema torna molto, molto vicino a dove è iniziato. O forse non torna mai al punto di partenza. Questi sarebbero tipi di comportamento molto opposti.
Recentemente hai studiato sistemi dinamici utilizzando "dinamiche simboliche". In che modo questo approccio aiuta?
Diciamo che stai guardando un tavolo da biliardo senza attrito. Etichetta i quattro lati come 1, 2, 3 e 4. E poi fai rimbalzare una palla da biliardo intorno ad essa. Potresti scrivere l'intera traiettoria di quella palla da biliardo trovando una formula complicata e annotando la sua posizione in ogni caso.
Ma potrei anche trasformarlo in un modello in cui ti dico solo che colpisce il lato numero 1, e il lato successivo che colpisce è il lato numero 2, e la prossima volta che colpisce il lato numero 3, e poi torna di nuovo sul lato 1 , e poi va al lato 4. E quindi scriverei una sequenza di numeri che ti direbbe una quantità enorme di qual è la traiettoria effettiva della palla e ti aiuterebbe a prevedere dove colpirà in un dato momento.
Studiate queste sequenze creando delle "finestre", che vi permettono di vedere solo una piccola porzione della sequenza alla volta. Cosa cerchi quando guardi attraverso queste finestre?
Consideriamo solo una sequenza di 0 e 1, che è il caso più semplice. Potresti creare una finestra che ti permetta di vedere, ad esempio, due voci una accanto all'altra. Comincio a farlo scorrere lungo la sequenza. E ora dici: "OK, vedo mai due 0 di seguito? Quanti schemi vedo? " Per una finestra di dimensione due, ci sono quattro possibilità di pattern: 00, 01, 10 e 11.
I modelli che appaiono nelle finestre e, più precisamente, il numero di modelli distinti che si verificano in una finestra di dimensioni fisse, sono un modo per comprendere la complessità di un sistema. Quando questo tipo di complessità è basso, studio quando implica periodicità, che è un modello semplice che si ripete più e più volte.
Perché questi modelli sono importanti?
I pattern periodici sono i pattern più semplici: hai una sequenza infinita ma devi solo vedere una piccola finestra, che è la dimensione del pattern da copiare (chiamato punto) – ora conosci l'intero pattern. Quando trovi una sequenza periodica, hai acquisito informazioni sul comportamento nel sistema. Quindi, ad esempio, uno schema periodico in una sequenza che modella una palla da biliardo indicherebbe che la palla da biliardo rimbalza sulla stessa sequenza di lati più e più volte.
Quali altri tipi di modelli cerchi?
Gli schemi che si ripetono in un senso meno preciso sono molto interessanti. Per questo, intendo che invece di uno schema in una scelta finita di voci (come 0 e 1) che torna esattamente a se stesso, forse cerchiamo qualcosa che si avvicini a questo, ma non esattamente. Se le voci provengono, ad esempio, dai numeri reali, allora potremmo chiedere che siano vicine alle voci originali, piuttosto che essere esattamente uguali a quelle originali.
Di cosa si tratta trovare modelli come questo che ti affascinano?
Inizi con qualcosa che sembra che forse non ha un ordine naturale. Trovare una struttura significa dire che non importa quello che fai, c'è un ordine in qualche modo naturale.
Oltre alla tua ricerca in matematica, hai anche recentemente contribuito ad avviare l' Istituto per l'innovazione matematica e statistica , che mira a trovare usi applicati per la matematica pura. Perché hai deciso di concentrarti su questo?
La matematica ha sviluppato strumenti sofisticati per analizzare problemi complessi e il mondo ha certamente alcuni problemi complessi al momento. La matematica può essere utilizzata per comprendere i cambiamenti climatici, i modelli di assistenza sanitaria, le scienze dei dati, i calcoli, tutti fattori che derivano da esigenze sociali urgenti.
Uno dei pilastri di questo istituto sarà anche quello di combinare la missione di ricerca con la formazione di matematici su come comunicare al di fuori della propria bolla. Perché se hai intenzione di lavorare sulle applicazioni, devi essere in grado di parlare al di fuori della comunità di matematica.
Cosa ostacola quando i matematici cercano di comunicare con il pubblico?
La matematica ha un proprio linguaggio, sviluppato in molti anni, per facilitare la comunicazione tra i matematici. È molto facile per noi dare il falso presupposto che l'ascoltatore capisca cosa intendiamo, non solo quando usiamo una terminologia specifica per la matematica, ma anche nel modo in cui formuliamo le descrizioni e formuliamo supposizioni.
Spiegare la ricerca al pubblico in generale richiede di pensarla in modo diverso e quindi trovare modi per esprimerla in modo diverso in modo che sia comprensibile a qualcuno senza tutti gli anni di formazione che vengono prima della ricerca matematica. È ancora più difficile da fare dando un'idea del contenuto e senza "barare" troppo su ciò che sta realmente accadendo.
Hai anche lavorato molto per supportare le donne in matematica. Hai detto che quando eri alla scuola di specializzazione, un membro della facoltà senior ha chiesto perché stavi perseguendo il tuo dottorato di ricerca. e non la tua signora. In che modo questa affermazione ti ha influenzato?
Sono sempre stato in grado di spazzolarlo via perché per ogni persona che è stata un detrattore in quel senso, c'è sempre stato qualcuno che mi ha sostenuto. Ma vedo che per molte donne può essere un deterrente. Quindi ho lavorato parecchio per ridurre tali commenti e stereotipi.
E hai avviato la conferenza GROW come parte di questi sforzi?
Sì, GROW è una conferenza intesa a incoraggiare le donne universitarie a considerare la scuola di specializzazione in scienze matematiche. Mostriamo la ricerca matematica in varie aree, ma il punto principale della conferenza è il tutoraggio, tavole rotonde su cos'è la ricerca, cosa significa una carriera nel mondo accademico e cosa devono fare gli studenti per prepararsi per la scuola di specializzazione.
Hai detto che la conferenza si è tenuta in diverse università. Perché?
Credo che cambi il modo in cui le persone si sentono quando improvvisamente sono l'unico uomo nella stanza, o uno dei pochi uomini nella stanza, circondato da tutte queste donne interessate alla ricerca. E ha avuto davvero quell'effetto nel nostro dipartimento. La gente diceva: "Non ho mai saputo come ci si sarebbe sentiti e che sarebbe stato diverso" e ne sono rimasti piuttosto sorpresi.
Cosa ti piace fare al di fuori della matematica?
Ho sempre fatto dolci molto elaborati. La mia famiglia ha una tradizione secondo cui chiunque può ordinare qualunque dolce desideri per il proprio compleanno o altri eventi speciali e io lo farò. Ultimamente sono diventati un po 'eccessivi, lo dirò.
Ora voglio ascoltare alcuni esempi.
Ho fatto una torta al cioccolato e caramello a quattro strati con diverse glassa sopra. Forse questa è una pandemia di cottura, ma in questi giorni faccio molto. Nell'ultima settimana ho preparato quattro babka al cioccolato e due torte di semi di papavero e mandorle, limone. Oh, e ho fatto il rugelach al cioccolato. Anche nell'ultima settimana ho preparato molte pagnotte di pane a lievitazione naturale. Sì, immagino che la mia cottura sia aumentata.
Wow! Hai tempo per altri hobby?
Mi piacciono i giochi da tavolo. Se ci fosse un Boggle World Championship, ci giocherei.
Qual è la tua migliore parola per Boggle? O una parola memorabile di Boggle?
Hmm, non credo di poterti dire una sola parola di quello che ho scritto. Soprattutto ora, ho un amico con cui giochiamo l'uno contro l'altro online. Ci sono migliaia e migliaia di partite e siamo quasi anche in chi vince. Sembra che abbiamo giocato testa a testa – è davvero imbarazzante – 6.400 partite.
Boggle sembra strettamente correlato alle dinamiche simboliche, con sequenze di lettere che cambiano ad ogni round.
Non credo proprio. Voglio dire, adoro cercare schemi, e forse Boggle è un altro esempio di ricerca di schemi nelle cose. Ma si tratta più di come le cose si adattano insieme che di sequenze reali. In effetti, questo è il modo in cui penso alla matematica: riguarda il modo in cui le cose si adattano.
Questa è la traduzione automatica di un articolo pubblicato su Quanta Magazine all’URL https://www.quantamagazine.org/bryna-kra-builds-mathematical-windows-to-symbolize-the-complex-20201117/ in data Tue, 17 Nov 2020 15:30:48 +0000.