Come progettare (o almeno il modello) Razze di cani misti

Il nostro puzzle di June Insights presentava un cucciolo di design chiamato Dax che è un "Pomsky", che combina il bel viso da lupo di un husky siberiano con le dimensioni e la morbidezza di un Pomerania. Quando gli umani allevano tali combinazioni di due diverse linee di cani di razza, sperano di produrre una prole che abbia una mescolanza di forma visiva, temperamento e altre caratteristiche – il fenotipo – di entrambe le razze. C'è un modo per quantificare quale sia esattamente questa proporzione? Potresti assegnare un peso a ogni possibile caratteristica fenotipica a cui riesci a pensare e sommarli, ma una tale ponderazione sarebbe troppo soggettiva. Invece, gli allevatori si concentrano sul genotipo ed eseguono un calcolo semplice per capire la percentuale di materiale genetico fornita da ciascuna linea ancestrale. Questo esercizio matematico fornisce un numero oggettivo e apparentemente preciso per il contributo genetico di ciascuna razza. Ma, come vedremo, quando esamineremo come il materiale genetico fluisce effettivamente attraverso le generazioni, è chiaro che anche questo processo è troppo complicato per essere catturato precisamente in un singolo caso.

Puzzle 1

Dax è certificato per essere il 56% di husky siberiano e il 44% di Pomerania. Dato che un incrocio tra due purosangue è nominalmente considerato una miscela genetica uguale di entrambe le razze, come viene prodotta l'insolita composizione genetica di Dax? Qual è il numero più piccolo di generazioni necessarie per produrre la sua composizione genetica al punto percentuale più vicino? (Devi iniziare con i purosangue e incrociare la loro progenie solo l'uno con l'altro o con Poms o husky di razza pura.) Se c'è almeno un genitore di razza pura in ogni generazione, ci sono più husky di razza o Pomerania nella discendenza di Dax?

Ecco un possibile albero genealogico che può produrre la miscela 56-44.

Nella generazione fondatrice (generazione 0), ci sono 16 cani: otto maschi e otto femmine. Nessuno degli accoppiamenti in nessuna delle generazioni è tra individui con un antenato comune. Quindi ogni individuo fondatore contribuisce esattamente la stessa quantità di materiale genetico a tutti i discendenti appartenenti alla stessa generazione l'uno dell'altro. Per la quarta generazione quella frazione è 1/16. Poiché ci sono nove husky e sette Poms per cominciare, il nostro individuo target, Dax, deve essere 9/16 (56,25%) husky e 7/16 (43,75%) Pom.

Questo è un semplice esercizio matematico che utilizza i poteri di 2. Se si alleva per una sola generazione, sono necessari solo due individui di razza pura, ciascuno dei quali contribuisce alla metà (50%) del proprio materiale genetico alla prole. Scegliendo 0, 1 o 2 husky nella generazione 0, puoi produrre individui che sono 0%, 50% o 100% husky.

Se riesci ad allevare per due generazioni senza consentire l'incrocio, inizi con quattro individui che contribuiscono 1/4 ciascuno alla seconda generazione, quindi puoi produrre husky 0%, 25%, 50%, 75% o 100% scegliendo il numero appropriato di husky e Poms nella generazione 0.

Nel caso di tre generazioni, il "conteggio minimo di huskyness" (o Pomness) a vostra disposizione è 1/8 (12,5%). Pertanto, puoi produrre individui con 0%, 12,5%, 25%, 37,5%, 50%, 62,5%, 75%, 87,5% o 100% di entrambe le razze.

Con quattro generazioni, il conteggio minimo è 1/16 (6,25%) e possiamo produrre la proporzione 56-44 richiesta facendo una divisione 9-7 nella generazione 0.

Ovviamente, dato che Dax è più del 50% di husky, ci devono essere più husky di razza che Poms nell'intero albero genealogico, e sicuramente ci sono 16 husky ma solo 11 Pomeranians. Ma se osservi solo come viene raggiunta la percentuale di husky del 56% (eliminando gli accoppiamenti di razza pura di razza), sono necessari solo due husky di razza (un genitore, che contribuisce al 50% di husky e un bis-bis-nonno che contribuisce al 6,25%), ma tre Poms di razza (un nonno che contribuisce al 25% di Pomness, un bisnonno che contribuisce al 12,5% e un bis-bisnonno che contribuisce al 6,25%). Per vedere questo, guarda l'albero genealogico ma concentrati solo sugli individui misti e di razza. Poiché ogni genitore ha un contributo genetico del 50%, il genitore di razza pura di Dax (nella generazione 3) non può essere un Pom. Deve essere un husky che si accoppia con un individuo che è l'87,5% di Pom. Per aumentare la proporzione di Pomness a questo livello elevato da una razza incrociata 50-50 nella generazione 1, abbiamo bisogno di due accoppiamenti successivi con Poms di razza pura nelle generazioni 1 e 2.

Questo enigma e il successivo sono stati ben risolti da Douglas Felix , Ty Rex e Jonathan Vercruysse .

Puzzle 2

Supponiamo che Dax avesse un cugino, Max, che era il 60% di husky e il 40% di Pomerania. Qual è il numero più piccolo di generazioni che ci vorrebbe per produrre un cane come Max usando le stesse regole di Puzzle 1? In generale, qual è il numero più piccolo di generazioni necessarie per produrre un Pomsky con una determinata percentuale di "husky" rispetto al numero intero più vicino?

Affrontiamo prima la seconda domanda e usiamola per rispondere alla prima. Per produrre una determinata percentuale di husky all'intero più vicino, è necessario un contributo "conteggio minimo" inferiore all'1% in modo da non saltare alcun numero intero. Ciò significa che hai bisogno di più di 100 individui di razza nella generazione fondatrice. Il potere più piccolo di 2 che è maggiore di 100 è 27, che è 128. Per ottenere il 60% di husky, dobbiamo trovare il 60% di 128, che è 76,8, e selezionare il numero intero più vicino ad esso, che è 77. Con 77 husky e 51 Poms nella generazione 0, possiamo produrre un individuo che è 77/128 = 60,16% husky. Poiché 77 è un numero dispari, non possiamo ridurre questa frazione per avere una potenza inferiore di 2 nel denominatore, quindi 5 o 6 generazioni non funzioneranno.

Per scoprire il numero di generazioni necessarie per allevare un individuo con qualsiasi percentuale p di husky, costruisci una frazione con il numero intero più vicino a 128 × p / 100 come numeratore e 128 come denominatore e riduci la frazione nella sua forma più semplice. Il denominatore avrà la forma 2 ⁿ dove n è il numero di generazioni. Questo metodo era essenzialmente quello descritto da Jonathan Vercruysse .

Si noti, tuttavia, che dal momento che 128 è più di 100, ci sono alcune percentuali intere che possono essere prodotte in più di un modo da 128 purosangue. Pertanto, per produrre una percentuale di husky di 20, puoi utilizzare 26 (20,3%) o 25 (19,5%) husky nella generazione 0. La frazione precedente può essere ridotta a 13/64 e quindi può essere raggiunta in sei generazioni, mentre quest'ultimo non può. Pertanto, per essere assolutamente sicuri di disporre del minor numero di generazioni, dobbiamo aggiungere un ulteriore passaggio al tuo algoritmo. Se 128 × p / 100 arrotonda a un numero intero dispari, controlla se anche il numero intero che ottieni arrotondando nell'altra direzione produce anche la percentuale desiderata. In tal caso, selezionare il numero pari e ridurlo per ottenere il minor numero di generazioni.

Puzzle 3

La quantità totale di materiale genetico in un genoma può essere misurata contando il numero di coppie di basi di DNA in esso. Tutte le cellule delle femmine, ad eccezione delle cellule uovo, hanno due copie di ciascun cromosoma con un totale di circa 5 miliardi di paia di basi di DNA. Di questi, il 50% va a ogni progenie attraverso l'uovo. La progenie femminile riceve un uguale contributo genetico dallo sperma del padre, compresi tutti i cromosomi non sessuali e un altro cromosoma X. Per la progenie maschile, tuttavia, lo sperma trasporta il resto dei cromosomi e il cromosoma Y, che ha circa 100 milioni di coppie di basi in meno rispetto al cromosoma X. Sulla base di queste informazioni, quale percentuale del loro genoma i cani maschi ereditano effettivamente dalla madre? In che modo ciò influisce sulla risposta a Puzzle 1?

Come spiega Jonathan Vercruysse , i cani maschi hanno 4,9 miliardi di coppie di basi di DNA, di cui 2,4 miliardi di coppie di basi provengono dal padre.

Pertanto, i cani maschi hanno 2,5 miliardi di paia di basi (51%) dalla madre e il 49% dal padre. Ciò significa che un cane maschio come Dax avrebbe circa l'1% in più di husky rispetto a quanto precedentemente calcolato se sua madre fosse un husky e l'1% in meno di husky se suo padre fosse un husky.

Poiché Dax è maschio, l'albero genealogico precedentemente descritto non darebbe il 56% di husky richiesto ma piuttosto il 57% se sua madre è un husky o il 55% se suo padre è un husky. Per raggiungere il 56% di husky, dovremo scegliere come target il 55% o il 57% usando la nostra tecnica precedente.

Il primo è raggiungibile nella sesta generazione utilizzando il seguente calcolo: 55% di 128 arrotondamenti per difetto a 70, dando la frazione 70/128, che si riduce a 35/64. 64 è 2 ⁶ . Quindi nella sesta generazione, Dax può raggiungere il 56% di husky se sua madre è un husky.

La frazione per il 57% di husky è 73/128, che non può essere ridotta e richiederà sette generazioni.

Questa deviazione dell'1% dal 50% della quantità di materiale genetico ereditato dalla madre e dal padre di un uomo si applica all'interno di una singola generazione. Ma c'è un altro fenomeno – la "ricombinazione meiotica" – che causa una disparità molto maggiore nella quantità di materiale genetico che due fratelli possono ereditare dal nonno o dalla nonna. Questo è meravigliosamente spiegato da Ty Rex . L'effetto di questo, come afferma Ty Rex, è che nell'uomo "due fratelli, cioè con gli stessi genitori, possono condividere quantità molto diverse di DNA: da un minimo del 37% a un massimo del 62% ". Lo stesso fenomeno esiste in tutti i mammiferi, anche se la diffusione può essere leggermente più piccola nei cani perché hanno molte più coppie di cromosomi (39) rispetto agli umani (23), che possono attenuare in qualche modo gli effetti della ricombinazione.

Ciò che questo significa per Puzzle 1 è che l'albero genealogico che abbiamo calcolato (con la correzione per la virilità che abbiamo fatto in Puzzle 3) non garantisce che Dax, come singolo cane, avrà la percentuale pubblicizzata husky-pomeraniana divisa nella realtà. Tutto ciò che possiamo dire è che la dotazione genetica media di un gruppo di cani allevati esattamente allo stesso modo di Dax risulterà essere del 56% husky e del 44% Pomerania.

Sì, l'eredità è davvero molto più sottile di quanto immaginiamo dalle semplici regole matematiche mendeliane che abbiamo imparato a scuola. Il genio di Mendel stava nel divinare le semplici regole di base che ci consentono di iniziare a pensare in modo intelligente all'eredità. Ma c'è molta complessità che deve essere aggiunta anche se consideriamo il genotipo da solo. E non abbiamo nemmeno toccato il modo in cui il genotipo crea il fenotipo: come un singolo gene può orchestrare lo sviluppo di un organo complesso come l'occhio, mentre i tratti poligenici come l'altezza possono essere influenzati da centinaia di geni . Pertanto, un piccolo numero di geni sul cromosoma Y può creare la virilità, che è un cambiamento fenotipico piuttosto grande, anche se il contributo del padre al genotipo maschile è inferiore a quello della madre, come abbiamo visto sopra.

Ty Rex raccomanda anche il recente libro She Has Her Mother's Laugh di Carl Zimmer , che parla di “storia e fatti straordinari dell'ereditarietà. Le storie includono "mosaici" e la madre per la quale più test del DNA hanno insistito sul fatto che non era imparentata con i propri figli! " Grazie per questa discussione illuminante, Ty Rex.

Domanda 1

COVID-19 è noto per essere particolarmente devastante per i vecchi. I seguenti dati del CDC forniscono la ripartizione di circa 70.000 decessi COVID negli Stati Uniti per fascia d'età. Mostra che le persone di 85 anni o più sono le più vulnerabili. In questi dati, c'erano più maschi che femmine, sebbene il rapporto tra morti tra maschi e femmine fosse di circa 55:45, che è leggermente inferiore rispetto al resto del mondo.

Fascia di età	No. of Deaths
Meno di 1	3
1-4	2
5-14	7
15-24	76
25-34	463
35-44	1.186
45-54	3.338
55-64	8312
65-74	14.447
75-84	18.621
85 e oltre	22.543

Tuttavia, quando le persone invecchiano, il numero di anni che possono aspettarsi di vivere diminuisce. Quale fascia di età nella tabella sopra ha perso la maggior parte degli anni di vita a causa di COVID? Prova a indovinare. Per capirlo con precisione, devi usare tabelle attuariali come questa, che mostra che un uomo di 62 anni ha un'aspettativa di vita media di altri 20 anni, mentre un 87enne può solo aspettarsi di vivere altri cinque anni in media. La risposta finale ti sorprende?

Jonathan Vercruysse e Douglas Felix hanno eseguito questo calcolo. Di seguito è riportato il numero di anni persi in ogni fascia di età.

Fascia di età	Anni persi
Meno di 1	235
1-4	152
5-14	485
15-24	4.522
25-34	23.185
35-44	48.391
45-54	106.052
55-64	194.567
65-74	229.196
75-84	176, 762
85 e oltre	108.055

Si scopre che i giovani dai 65 ai 74 anni hanno perso la maggior parte degli anni di vita a causa del COVID-19, ma i bambini dai 55 ai 64 anni e dai 75 ai 84 anni si avvicinano abbastanza. Ciò che mi ha sorpreso è che i giovani dai 45 ai 54 anni hanno perso quasi tutti gli anni della vita rispetto al gruppo con più di 85 anni. Quindi la perdita sociale di persone-anni dovuta a COVID-19 è tanto alta nelle persone di mezza età quanto negli anziani! Vale sicuramente la pena ripeterlo: stai al sicuro, tutti!

Per la domanda 2 di questa colonna ho presentato un'ipotesi speculativa che ha tentato di spiegare perché le pandemie potrebbero essere state responsabili del fatto che i mammiferi si affidano interamente alla riproduzione sessuale, anche se alcuni rettili possono riprodursi in modo asessuato. Sulla base di questa idea, ho chiesto ai lettori di discutere: le pandemie potrebbero essere la ragione per cui i mammiferi si riproducono sessualmente anziché asessualmente? Le pandemie ci hanno fatto fare sesso?

Non ho avuto molte risposte, quindi forse questa ipotesi deve essere affinata e rivisitata un altro giorno.

Vorrei assegnare i premi di questo mese sia a Ty Rex che a Jonathan Vercruysse. Congratulazioni e grazie a tutti per il vostro contributo a questa discussione.

Ci vediamo il prossimo mese per nuovi approfondimenti.

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Questa è la traduzione automatica di un articolo pubblicato su Quanta Magazine all’URL https://www.quantamagazine.org/puzzle-answers-about-sexual-inheritance-and-mixed-dog-breeds-20200731/ in data Fri, 31 Jul 2020 14:50:36 +0000.