Il gioco del tetto del debito è genitore-figlio con un cattivo equilibrio di Nash

Di Dhaval Joshi di BCA Research

Il gioco del tetto del debito è genitore-figlio con un cattivo equilibrio di Nash

• In termini teorici del gioco, la situazione di stallo del tetto del debito è il gioco Genitore-Figlio.
• Il "bambino" sono i democratici che possono tagliare molto la spesa (essere molto bravi), tagliare poco la spesa (essere abbastanza bravi) o non tagliare la spesa (essere cattivi). Il "genitore" sono i repubblicani che possono rifiutarsi di alzare il tetto del debito (punire) o alzare il tetto del debito (non punire).
• Per i repubblicani, la strategia migliore è non alzare il tetto del debito, a meno che i democratici non riducano notevolmente le spese, oa meno che l'economia non inizi a fare il pieno.
• Per i Democratici, i tagli alla spesa richiesti diminuiranno man mano che l'economia inizierà a fare il pieno, ma aumenterà la probabilità che una recessione danneggi le speranze di rielezione del presidente Biden.
• L'endpoint del gioco del tetto del debito eviterà il default solo se implica problemi economici.

Il film quattro volte vincitore dell'Oscar del 2001 A Beautiful Mind ha interpretato Russell Crowe nei panni di John Nash, il matematico che ha rivoluzionato la teoria dei giochi introducendo il concetto di "equilibrio di Nash". È un film fantastico, vale la pena guardarlo se non l'hai già fatto.

Il grande passo avanti di Nash è stato quello di definire lo stato stazionario di un gioco, identificando la combinazione di scelte da cui nessun giocatore può trarre vantaggio cambiando unilateralmente la propria scelta. Questo è l'equilibrio di Nash. Quando tutti i giocatori conoscono le vincite reciproche, l'equilibrio di Nash diventa l'endpoint logico del gioco (Figura 1).

In questo momento, i Democratici e i Repubblicani stanno giocando a un gioco che i nostri strateghi politici statunitensi hanno da tempo avvertito che pone un rischio più elevato del solito di default del debito nazionale Ricerca BCA – Shades Of Gridlock: Risk Of US Debt Default . I Democratici (Dems) devono concedere tagli alla spesa per i Repubblicani (Reps) per alzare il tetto del debito ed evitare che il governo degli Stati Uniti sia inadempiente sul proprio debito. Ciò solleva le domande: qual è il gioco? Quali sono i payoff? E qual è l'equilibrio di Nash?

Il gioco del tetto del debito è il gioco genitore-figlio con un cattivo equilibrio di Nash

I teorici dei giochi, così come i genitori, riconosceranno lo stallo del tetto del debito come il gioco genitore-figlio, in cui "il bambino" può essere buono o cattivo, e "il genitore" può punire o non punire. In questo caso, il figlio è il Dem che può tagliare molto la spesa (essere molto bravo), tagliare poco la spesa (essere abbastanza bravo) o non tagliare la spesa (essere cattivo). Il genitore è il rappresentante che può rifiutarsi di alzare il tetto del debito (punire) o alzare il tetto del debito (non punire).

Quali sono i guadagni per rappresentanti e democratici? In questo caso, le vincite provengono dal premio onnicomprensivo della vittoria delle elezioni presidenziali del 2024. Questo perché ciascuna delle sei combinazioni di scelte produce una potenziale oscillazione da parte degli elettori indipendenti. Dato che un guadagno di Reps è una perdita di Dems, ogni vincita assume la forma (X, -X), dove il primo numero è il probabile swing per i Reps, e il secondo è l'oscillazione dell'immagine speculare dei Dems.

I payoff sono la somma di due componenti. La prima componente deriva dall'impatto economico. Un default del debito degli Stati Uniti garantirebbe quasi una recessione, e una recessione entro circa un anno da un'elezione presidenziale tende a generare un'enorme oscillazione per il partito non in carica, in questo caso i rappresentanti. Supponiamo che l'oscillazione sia del 5%. Quindi il payoff per questo componente sarebbe (5, -5) (Figura 2).

Lo stesso presidente Biden ha recentemente riconosciuto questo guadagno per i rappresentanti e la perdita per i democratici:

"Penso che ci siano alcuni repubblicani MAGA alla Camera che conoscono il danno che (un default del debito) causerebbe all'economia, e poiché io sono presidente, e il presidente è responsabile di tutto, Biden si prenderebbe la colpa"

A contrastare questo è la seconda componente, che misura gli elettori indipendenti che si ritraggono dal partito che non fa compromessi, ed è quindi responsabile della recessione.

Se i Dem sono "abbastanza bravi", nel senso che tagliano un po' le spese, ma i rappresentanti continuano a "punire", allora questo potrebbe costare ai rappresentanti alcuni voti per essere i non compromessi, diciamo (-2, 2). Si noti che il numero specifico qui non è importante, solo che la perdita per non essere compromessi è inferiore al guadagno derivante dalla recessione (Figura 3).

Allora, qual è l'equilibrio di Nash in questa configurazione di gioco? Sfortunatamente, è un cattivo equilibrio in cui i Democratici sono "abbastanza buoni" ma la migliore strategia dei Rappresentanti è "punire". È un equilibrio di Nash perché nessuna delle due parti può guadagnare cambiando unilateralmente la propria scelta. Per i rappresentanti, come ha accennato Biden, il guadagno derivante da una recessione (5, -5) supera la loro perdita dall'essere non compromettenti (-2, 2), dando loro un guadagno di (3, -3), rispetto a (0, 0) se compromettono (Figura 4).

Come passare a un buon equilibrio di Nash

Ora diciamo che la perdita dei rappresentanti dall'essere i non compromessi diventa maggiore del loro guadagno da una recessione. Questo potrebbe accadere in due modi. O perché i Democratici sono 'molto bravi', nel senso che tagliano molto le spese, rendendo difficile giustificare il 'punire'. O perché l'economia inizia a fare il pieno, il che significa che essere non compromettenti diventa molto costoso. Supponiamo che il payoff dei rappresentanti per essere il non compromesso peggiori a (-6, 6) (Figura 5 e Figura 6).

In entrambi i casi, l'equilibrio di Nash si sposta verso un buon equilibrio in cui i Dem tagliano molto la spesa in un'economia senza tank, o tagliano un po' la spesa in un'economia che va in tank. E la migliore strategia di Reps è 'non punire', ovvero alzare il tetto del debito.

Alcune Conclusioni

Non è mia intenzione prendere posizione nella situazione di stallo del tetto del debito. Piuttosto, è solo per indicare le migliori strategie in una plausibile configurazione teorica del gioco e cosa significa per l'endpoint del gioco.

Per i rappresentanti, la strategia migliore è non alzare il tetto del debito se i democratici tagliano un po' la spesa, fino a quando l'economia non inizia a fare il pieno, perché questo è il momento in cui il costo di non fare compromessi diventa penalizzante (Figura 7 e Figura 8) .

Per i Dem tagliare molto la spesa sarà politicamente difficile. I tagli alla spesa richiesti diminuiranno man mano che l'economia inizierà a fare il pieno, ma aumenterà la probabilità che una recessione danneggi le speranze di rielezione di Biden.

Ciò solleva la domanda, cosa succede se il gioco finisce a un punto finale diverso rispetto agli equilibri di Nash, ad esempio con i Dem che tagliano un po' la spesa in un'economia senza tank e i Rep che alzano il tetto del debito? Ciò implicherebbe uno dei seguenti:

Una possibilità è che né i rappresentanti né i dem capiscano la teoria dei giochi. Tuttavia, le osservazioni di Biden suggeriscono di sì, almeno implicitamente.

Un'altra possibilità è che i Reps siano altruisti, anteponendo il Paese alle proprie ambizioni politiche. Ma chiamatemi cinico, non credo che nessun partito politico darebbe via libera al suo avversario a meno che il Paese non fosse in crisi, cosa che non è. Significa che i rappresentanti possono aspettare fino a quando il mercato o l'economia non iniziano a fare il pieno.

Una terza possibilità è che i rappresentanti siano convinti che la recessione stia comunque arrivando, quindi perché forzarla e rischiare di sembrare il cattivo? In questo caso, sembrare il bravo ragazzo potrebbe essere una vittoria per i rappresentanti, ma un cattivo presagio per l'economia.

Per riassumere, l'equilibrio di Nash del gioco del tetto del debito è un cattivo equilibrio in cui i democratici sono "abbastanza buoni" ma la migliore strategia dei rappresentanti è "punire" fino a quando l'economia non inizia a crollare. L'endpoint del gioco del tetto del debito eviterà il default solo quando ciò implicherà difficoltà economiche. Rafforza quindi il nostro posizionamento difensivo su un orizzonte di 6-12 mesi nell'asset allocation, nell'allocazione settoriale e nell'allocazione valutaria.