Viene visualizzata la struttura matematica delle collisioni di particelle
Quando i fisici delle particelle cercano di modellare gli esperimenti, si confrontano con un calcolo impossibile: un'equazione infinitamente lunga che si trova al di là della portata della matematica moderna.
Fortunatamente, possono generare previsioni in gran parte accurate senza vedere questa matematica arcana fino in fondo. Riducendo i calcoli, gli scienziati del Large Hadron Collider del CERN in Europa fanno previsioni che corrispondono agli eventi che effettivamente osservano quando inviano particelle subatomiche l'una verso l'altra su una pista di quasi 17 miglia.
Purtroppo, l'era dell'accordo tra previsione e osservazione potrebbe finire. Man mano che le misurazioni diventano più precise, gli schemi di approssimazione utilizzati dai teorici per fare previsioni potrebbero non essere in grado di tenere il passo.
"Ci stiamo avvicinando all'esaurimento di ciò che si può fare", ha detto Claude Duhr , un fisico delle particelle al CERN.
Ma tre recenti articoli di un gruppo di fisici guidati da Pierpaolo Mastrolia dell'Università di Padova in Italia e Sebastian Mizera dell'Institute for Advanced Study di Princeton, nel New Jersey, hanno rivelato una struttura matematica sottostante alle equazioni. La struttura fornisce un nuovo modo di collassare termini interminabili in sole dozzine di componenti essenziali. Il loro metodo può aiutare a raggiungere nuovi livelli di accuratezza predittiva, di cui i teorici hanno disperatamente bisogno se vogliono andare oltre il modello principale ma incompleto della fisica delle particelle.
"Hanno fornito molti risultati proof-of-concept che dimostrano che questa è una tecnica molto promettente", ha detto Duhr.
Potrebbe esserci un vantaggio maggiore rispetto a previsioni migliorate.
Il nuovo metodo aggira lo slogan matematico tradizionale calcolando direttamente i "numeri di intersezione", che alcuni sperano potrebbero alla fine portare a una descrizione più elegante del mondo subatomico.
"Questo non è solo matematica", ha detto Simon Caron-Huot della McGill University, un teorico quantistico che sta studiando le implicazioni del lavoro di Mastrolia e Mizera. "È qualcosa che è profondamente radicato nella teoria quantistica dei campi."
Un ciclo infinito
Quando i fisici modellano le collisioni di particelle usano uno strumento chiamato diagramma di Feynman, un semplice schema inventato da Richard Feynman negli anni '40.
Per avere un'idea di questi diagrammi, si consideri un semplice evento particellare: due quark entrano in sequenza, scambiano un singolo gluone mentre "entrano in collisione", quindi rimbalzano sulle loro traiettorie separate.
In un diagramma di Feynman i percorsi dei quark sono rappresentati da "gambe", che si uniscono per formare "vertici" quando le particelle interagiscono. Feynman ha sviluppato delle regole per trasformare questo fumetto in un'equazione che calcola la probabilità che l'evento si verifichi effettivamente: scrivi una funzione specifica per ogni gamba e vertice – generalmente una frazione che coinvolge la massa e la quantità di moto della particella – e moltiplica tutto insieme. Per scenari semplici come questo, il calcolo potrebbe adattarsi a un tovagliolo da cocktail.
Ma la regola d'oro della teoria quantistica è considerare tutte le possibilità e lo scambio di un semplice gluone rappresenta solo uno tra un vasto panorama di scenari che potrebbero svolgersi quando due quark si scontrano. Il gluone scambiato potrebbe dividersi momentaneamente in una coppia di quark "virtuale", per esempio, prima di ricostituirsi in un lampo. Entrano due quark e ne escono due, ma nel mezzo possono succedere molte cose. Una contabilità completa, che implica una previsione perfetta, richiederebbe un numero infinito di diagrammi. Nessuno si aspetta la perfezione, ma la chiave per migliorare la precisione di un calcolo è andare più avanti nella linea infinita degli eventi.
Ed è qui che i fisici si stanno bloccando.
Lo zoom in quel centro nascosto coinvolge particelle virtuali – fluttuazioni quantistiche che influenzano sottilmente il risultato di ogni interazione. La fugace esistenza della coppia di quark sopra, come molti eventi virtuali, è rappresentata da un diagramma di Feynman con un "ciclo" chiuso. I loop confondono i fisici: sono scatole nere che introducono livelli aggiuntivi di scenari infiniti. Per calcolare le possibilità implicite da un ciclo, i teorici devono ricorrere a un'operazione di somma nota come integrale. Questi integrali assumono proporzioni mostruose nei diagrammi di Feynman multi-loop, che entrano in gioco mentre i ricercatori marciano lungo la linea e si piegano in interazioni virtuali più complicate.
I fisici dispongono di algoritmi per calcolare le probabilità di scenari no-loop e one-loop, ma molte collisioni a due loop mettono i computer in ginocchio. Ciò impone un limite alla precisione predittiva e al modo in cui i fisici possono capire cosa dice la teoria quantistica.
Ma c'è una piccola misericordia: i fisici non hanno bisogno di calcolare fino all'ultimo integrale in un complicato diagramma di Feynman perché la stragrande maggioranza può essere raggruppata insieme.
Migliaia di integrali possono essere ridotti a dozzine di "integrali principali", che vengono pesati e sommati insieme. Ma esattamente quali integrali possono essere sussunti sotto quali integrali master è di per sé una questione computazionale difficile. I ricercatori usano i computer per indovinare essenzialmente milioni di relazioni ed estrarre laboriosamente le combinazioni di integrali che contano.
Ma con i numeri di intersezione, i fisici potrebbero aver trovato un modo per estrarre con eleganza le informazioni essenziali da un calcolo tentacolare degli integrali di Feynman.
Un'impronta digitale geometrica
Il lavoro di Mastrolia e Mizera è radicato in una branca della matematica pura chiamata topologia algebrica, che classifica forme e spazi. I matematici perseguono questa classificazione con teorie di "coomologia", che consentono loro di estrarre impronte digitali algebriche da spazi geometrici complicati.
"È una specie di riassunto, un gadget algebrico che incorpora l'essenza dello spazio che vuoi studiare", ha detto Clément Dupont , matematico dell'Università di Montpellier in Francia.
I diagrammi di Feynman possono essere tradotti in spazi geometrici suscettibili di analisi mediante coomologia. Ogni punto all'interno di questi spazi potrebbe rappresentare uno di una moltitudine di scenari che potrebbero verificarsi quando due particelle si scontrano.
Potreste sperare, ingenuamente, che prendendo la coomologia di questo spazio – trovandone la struttura algebrica – potreste calcolare i pesi per gli integrali principali che lo supportano. Ma il tipo di spazio geometrico che caratterizza la maggior parte dei diagrammi di Feynman è deformato in un modo che resiste a molti calcoli di coomologia.
Nel 2017, Mizera stava lottando per analizzare come gli oggetti nella teoria delle stringhe si scontrano quando si è imbattuto in strumenti sperimentati da Israel Gelfand e Kazuhiko Aomoto negli anni '70 e '80 mentre lavoravano con un tipo di coomologia chiamato "coomologia contorta". Nello stesso anno Mizera incontrò Mastrolia, che si rese conto che queste tecniche potevano funzionare anche per i diagrammi di Feynman. L'anno scorso hanno pubblicato tre articoli che hanno utilizzato questa teoria della coomologia per semplificare i calcoli che coinvolgono semplici collisioni di particelle.
Il loro metodo prende una famiglia di scenari fisici correlati, la rappresenta come uno spazio geometrico e calcola la coomologia contorta di quello spazio. "Questa coomologia contorta ha tutto da dire sugli integrali che ci interessano", ha detto Mizera.
In particolare, la coomologia contorta dice loro quanti integrali master aspettarsi e quali dovrebbero essere i loro pesi. I pesi emergono come valori che chiamano "numeri di intersezione". Alla fine, migliaia di integrali si riducono a una somma ponderata di dozzine di integrali principali.
Le teorie di coomologia che producono questi numeri di intersezione possono fare molto di più che alleviare un carico computazionale: potrebbero anche indicare il significato fisico delle quantità più importanti nel calcolo.
Ad esempio, quando un gluone virtuale si divide in due quark virtuali, le possibili vite dei quark possono variare. Nello spazio geometrico associato, ogni punto può rappresentare una diversa durata del quark. Quando i ricercatori calcolano i pesi, vedono che gli scenari con le particelle virtuali di maggiore durata, ovvero i casi in cui le particelle diventano essenzialmente reali, modellano maggiormente il risultato.
"Questa è la cosa sorprendente di questo metodo", ha detto Caron-Huot. "Ricostruisce tutto a partire da questi rari eventi speciali."
La scorsa settimana Mizera, Mastrolia e colleghi hanno pubblicato un altro preprint che mostra che la tecnica è maturata abbastanza per gestire i diagrammi a due circuiti del mondo reale. Un prossimo articolo di Caron-Huot spingerà ulteriormente il metodo, forse portando i diagrammi a tre cicli al tallone.
In caso di successo, la tecnica potrebbe aiutare a inaugurare la prossima generazione di previsioni teoriche. E, sospettano alcuni ricercatori, potrebbe persino prefigurare una nuova prospettiva sulla realtà.
Questa è la traduzione automatica di un articolo pubblicato su Quanta Magazine all’URL https://www.quantamagazine.org/new-particle-collision-math-may-offer-quantum-clues-20200820/ in data Thu, 20 Aug 2020 15:00:32 +0000.