I numeri immaginari possono essere essenziali per descrivere la realtà
I numeri immaginari possono essere essenziali for Describing Reality è apparso per la prima volta su Quanta Magazine .
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I matematici furono turbati, secoli fa, nello scoprire che il calcolo delle proprietà di certe curve richiedeva l'apparentemente impossibile: numeri che, moltiplicati per se stessi, diventano negativi.
Tutti i numeri sulla retta numerica, quando sono al quadrato, danno un numero positivo; 2 2 = 4 e (-2) 2 = 4. I matematici iniziarono a chiamare quei numeri familiari "reali" e l'apparentemente impossibile razza di numeri "immaginari".
I numeri immaginari, etichettati con unità di i (dove, ad esempio, (2 i ) 2 = -4), divennero gradualmente elementi fissi nel regno astratto della matematica. Per i fisici, tuttavia, i numeri reali erano sufficienti per quantificare la realtà. A volte, i cosiddetti numeri complessi, con parti sia reali che immaginarie, come 2 + 3 i , hanno calcoli semplificati, ma in modi apparentemente opzionali. Nessuno strumento ha mai restituito una lettura con una i.
Eppure i fisici potrebbero aver appena dimostrato per la prima volta che i numeri immaginari sono, in un certo senso, reali.
Un gruppo di teorici quantistici ha progettato un esperimento il cui risultato dipende dal fatto che la natura abbia un lato immaginario. A condizione che la meccanica quantistica sia corretta – un'ipotesi su cui pochi potrebbero cavillare – l'argomento del team essenzialmente garantisce che i numeri complessi sono una parte inevitabile della nostra descrizione dell'universo fisico.
"Questi numeri complessi, di solito sono solo uno strumento conveniente, ma qui si scopre che hanno davvero un significato fisico", ha detto Tamás Vértesi , un fisico dell'Istituto per la ricerca nucleare presso l'Accademia delle scienze ungherese che, anni fa , ha sostenuto il contrario. "Il mondo è tale che richiede davvero questi numeri complessi", ha detto.
Nella meccanica quantistica, il comportamento di una particella o di un gruppo di particelle è incapsulato da un'entità simile a un'onda nota come funzione d'onda o ψ. La funzione d'onda prevede i possibili risultati delle misurazioni, come la possibile posizione o quantità di moto di un elettrone. La cosiddetta equazione di Schrödinger descrive come la funzione d'onda cambia nel tempo – e questa equazione presenta una i .
I fisici non sono mai stati del tutto sicuri di cosa farne. Quando Erwin Schrödinger ha derivato l'equazione che ora porta il suo nome, sperava di cancellare la i . "Ciò che è spiacevole qui, e in effetti direttamente da obiettare, è l'uso di numeri complessi", scrisse a Hendrik Lorentz nel 1926. " ψ è sicuramente una funzione fondamentalmente reale ".
Il desiderio di Schrödinger era certamente plausibile da una prospettiva matematica: qualsiasi proprietà di numeri complessi può essere catturata da combinazioni di numeri reali più nuove regole per mantenerli in linea, aprendo la possibilità matematica di una versione completamente reale della meccanica quantistica.
In effetti, la traduzione si è dimostrata abbastanza semplice che Schrödinger ha scoperto quasi immediatamente quella che credeva essere la "vera equazione delle onde", quella che evitava i . "Un'altra pietra pesante è stata rotolata via dal mio cuore", scrisse a Max Planck meno di una settimana dopo la sua lettera a Lorentz. "È uscito tutto esattamente come si vorrebbe."
Ma usare numeri reali per simulare una meccanica quantistica complessa è un esercizio goffo e astratto, e Schrödinger ha riconosciuto che la sua equazione completamente reale era troppo ingombrante per l'uso quotidiano. Nel giro di un anno descriveva le funzioni d'onda come complesse, proprio come le pensano i fisici oggi.
"Chiunque desideri portare a termine il lavoro utilizza la complessa descrizione", ha affermato Matthew McKague , informatico quantistico presso la Queensland University of Technology in Australia.
Eppure la vera formulazione della meccanica quantistica è rimasta come prova che la versione complessa è meramente opzionale. Team tra cui Vértesi e McKague, ad esempio, hanno dimostrato nel 2008 e nel 2009 che – senza una i in vista – potevano prevedere perfettamente il risultato di un famoso esperimento di fisica quantistica noto come test di Bell.
La nuova ricerca, che è stata pubblicata sul server di prestampa scientifica arxiv.org a gennaio , rileva che quelle precedenti proposte di test di Bell non sono andate abbastanza lontano da infrangere la versione in numero reale della fisica quantistica. Propone un esperimento di Bell più intricato che sembra richiedere numeri complessi.
La ricerca precedente ha portato le persone a concludere che "nella teoria quantistica i numeri complessi sono solo convenienti, ma non necessari", hanno scritto gli autori, che includono Marc-Olivier Renou dell'Istituto di scienze fotoniche in Spagna e Nicolas Gisin dell'Università di Ginevra. "Qui dimostriamo che questa conclusione è sbagliata."
Il gruppo ha rifiutato di discutere pubblicamente il loro documento perché è ancora in fase di revisione tra pari.
Il test di Bell dimostra che coppie di particelle distanti possono condividere le informazioni in un unico stato "entangled". Se un quarto nel Maine potesse impigliarsi con uno in Oregon, per esempio, lanci ripetuti avrebbero dimostrato che ogni volta che una moneta cadeva sulla testa, il suo partner distante, stranamente, mostrava croce. Allo stesso modo, nell'esperimento standard del test di Bell, le particelle entangled vengono inviate a due fisici, soprannominati Alice e Bob. Misurano le particelle e, confrontando le misurazioni, scoprono che i risultati sono correlati in un modo che non può essere spiegato a meno che le informazioni non siano condivise tra le particelle.
L'esperimento aggiornato aggiunge una seconda fonte di coppie di particelle. Una coppia va ad Alice e Bob. La seconda coppia, proveniente da un posto diverso, va a Bob e una terza parte, Charlie. Nella meccanica quantistica con numeri complessi, le particelle che Alice e Charlie ricevono non hanno bisogno di essere intrecciate l'una con l'altra.
Nessuna descrizione in numeri reali, tuttavia, può replicare il modello di correlazioni che i tre fisici misureranno. Il nuovo documento mostra che trattare il sistema come reale richiede l'introduzione di informazioni aggiuntive che di solito risiedono nella parte immaginaria della funzione d'onda. Le particelle di Alice, Bob e Charlie devono condividere tutte queste informazioni per riprodurre le stesse correlazioni della meccanica quantistica standard. E l'unico modo per accogliere questa condivisione è che tutte le loro particelle siano intrecciate l'una con l'altra.
Nelle precedenti incarnazioni del test di Bell, gli elettroni di Alice e Bob provenivano da un'unica fonte, quindi le informazioni extra che dovevano portare nella descrizione del numero reale non erano un problema. Ma nel test di Bell a due fonti in cui le particelle di Alice e Charlie provengono da fonti indipendenti, l'intreccio fittizio a tre parti non ha senso fisico.
Anche senza reclutare un Alice, un Bob e un Charlie per eseguire effettivamente l'esperimento immaginato dal nuovo articolo, la maggior parte dei ricercatori è estremamente fiduciosa che la meccanica quantistica standard sia corretta e che l'esperimento troverebbe quindi le correlazioni attese. Se è così, i numeri reali da soli non possono descrivere completamente la natura.
"Il documento infatti stabilisce che esistono sistemi quantistici autentici e complessi", ha detto Valter Moretti , fisico matematico dell'Università di Trento in Italia. "Questo risultato è abbastanza inaspettato per me."
Tuttavia, è probabile che l'esperimento accadrà un giorno. Non sarebbe semplice, ma non esistono ostacoli tecnici. E una più profonda comprensione del comportamento di reti quantistiche più complicate diventerà più rilevante man mano che i ricercatori continueranno a collegare numerosi Alices, Bobs e Charlies suInternet quantistici emergenti.
"Confidiamo quindi che una confutazione della fisica quantistica reale arriverà in un prossimo futuro", hanno scritto gli autori.
Il post I numeri immaginari possono essere essenziali per descrivere la realtà è apparso per la prima volta su Quanta Magazine .
Questa è la traduzione automatica di un articolo pubblicato su Quanta Magazine all’URL https://www.quantamagazine.org/imaginary-numbers-may-be-essential-for-describing-reality-20210303/ in data Wed, 03 Mar 2021 14:40:41 +0000.