Come la matematica “Hocus-Pocus” ha salvato la fisica delle particelle
Negli anni '40, i fisici pionieri si imbatterono nel successivo strato di realtà. Le particelle erano fuori e i campi – entità espansive e ondeggianti che riempiono lo spazio come un oceano – erano dentro. Un'increspatura in un campo sarebbe un elettrone, un'altra un fotone, e le interazioni tra loro sembravano spiegare tutti gli eventi elettromagnetici.
C'era solo un problema: la teoria era incollata insieme a speranze e preghiere. Solo utilizzando una tecnica denominata "rinormalizzazione", che implicava l'occultamento accurato di quantità infinite, i ricercatori potevano eludere le previsioni fasulle. Il processo ha funzionato, ma anche coloro che sviluppavano la teoria sospettavano che potesse essere un castello di carte appoggiato su un tormentato trucco matematico.
"È quello che chiamerei un processo instabile", scrisse in seguito Richard Feynman . "Il fatto di dover ricorrere a questo tipo di hocus-pocus ci ha impedito di dimostrare che la teoria dell'elettrodinamica quantistica è matematicamente auto-coerente."
La giustificazione arrivò decenni dopo da un ramo della fisica apparentemente non correlato. I ricercatori che studiano la magnetizzazione hanno scoperto che la rinormalizzazione non riguardava affatto gli infiniti. Invece, parlava della separazione dell'universo in regni di dimensioni indipendenti, una prospettiva che guida oggi molti angoli della fisica.
La rinormalizzazione, scrive David Tong , un teorico dell'Università di Cambridge, è "senza dubbio il più importante progresso nella fisica teorica degli ultimi 50 anni".
Un racconto di due cariche
Secondo alcune misure, le teorie sul campo sono le teorie di maggior successo in tutta la scienza. La teoria dell'elettrodinamica quantistica (QED), che forma un pilastro del modello standard della fisica delle particelle, ha fatto previsioni teoriche che corrispondono ai risultati sperimentali con una precisione di una parte su un miliardo .
Ma negli anni '30 e '40 il futuro della teoria era tutt'altro che assicurato. L'approssimazione del comportamento complesso dei campi spesso dava risposte infinite e senza senso che facevano pensare ad alcuni teorici che le teorie dei campi potessero essere un vicolo cieco.
Feynman e altri cercavano prospettive completamente nuove, forse anche una che avrebbe riportato le particelle al centro della scena, ma invece sono tornate con un hack. Le equazioni della QED facevano previsioni rispettabili, scoprirono, se aggiustate con l'imperscrutabile procedura di rinormalizzazione.
L'esercizio va più o meno così. Quando un calcolo QED porta a una somma infinita, tagliala breve. Riempi la parte che vuole diventare infinita in un coefficiente – un numero fisso – davanti alla somma. Sostituisci quel coefficiente con una misura finita del laboratorio. Infine, lascia che la somma appena addomesticata torni all'infinito.
Per alcuni, la ricetta sembrava un gioco di conchiglie. "Questa non è matematica sensata", ha scritto Paul Dirac , un rivoluzionario teorico quantistico.
Il nocciolo del problema – e un seme della sua eventuale soluzione – può essere visto nel modo in cui i fisici hanno affrontato la carica dell'elettrone.
Nello schema sopra, la carica elettrica deriva dal coefficiente, il valore che inghiotte l'infinito durante il mescolamento matematico. Ai teorici che si interrogavano sul significato fisico della rinormalizzazione, QED suggerì che l'elettrone aveva due cariche: una carica teorica, che era infinita, e la carica misurata, che non lo era. Forse il nucleo dell'elettrone aveva una carica infinita. Ma in pratica, gli effetti di campo quantistici (che potresti visualizzare come una nuvola virtuale di particelle positive) hanno ammantato l'elettrone in modo che gli sperimentatori misurassero solo una modesta carica netta.
Due fisici, Murray Gell-Mann e Francis Low, elaborarono questa idea nel 1954. Collegarono le due cariche di elettroni con una carica "efficace" che variava con la distanza. Più ti avvicini (e più penetri nel mantello positivo dell'elettrone), più carica vedi.
Il loro lavoro è stato il primo a collegare la rinormalizzazione all'idea di scala. Ha lasciato intendere che i fisici quantistici avevano trovato la risposta giusta alla domanda sbagliata. Piuttosto che preoccuparsi degli infiniti, avrebbero dovuto concentrarsi sul collegamento di minuscolo con enorme.
La rinormalizzazione è "la versione matematica di un microscopio", ha detto Astrid Eichhorn , fisica dell'Università della Danimarca meridionale che usa la rinormalizzazione per cercare teorie sulla gravità quantistica . “E viceversa puoi iniziare con il sistema microscopico e rimpicciolire. È una combinazione di un microscopio e un telescopio. "
Magneti Save the Day
Un secondo indizio è emerso dal mondo della materia condensata, dove i fisici erano perplessi su come un modello di magnete grezzo fosse riuscito a individuare i dettagli fini di certe trasformazioni. Il modello di Ising consisteva in poco più di una griglia di frecce atomiche che potevano puntare ciascuna solo verso l'alto o verso il basso, eppure prediceva i comportamenti dei magneti della vita reale con una perfezione improbabile.
A basse temperature, la maggior parte degli atomi si allinea, magnetizzando il materiale. A temperature elevate crescono disordinati e il reticolo si smagnetizza. Ma in un punto di transizione critico, coesistono isole di atomi allineati di tutte le dimensioni. Fondamentalmente, i modi in cui determinate quantità variano intorno a questo "punto critico" sono apparsi identici nel modello di Ising, in magneti reali di materiali diversi e anche in sistemi non correlati come una transizione ad alta pressione in cui l'acqua diventa indistinguibile dal vapore. La scoperta di questo fenomeno, che i teorici chiamavano universalità , è stata tanto bizzarra quanto scoprire che elefanti e garzette si muovono esattamente alla stessa velocità massima.
I fisici di solito non hanno a che fare con oggetti di dimensioni diverse contemporaneamente. Ma il comportamento universale intorno ai punti critici li ha costretti a fare i conti con tutte le scale di lunghezza contemporaneamente.
Leo Kadanoff, un ricercatore sulla materia condensata, ha capito come farlo nel 1966. Ha sviluppato una tecnica di "blocco di rotazione", rompendo una griglia di Ising troppo complessa per affrontare frontalmente in blocchi modesti con poche frecce per lato. Ha calcolato l'orientamento medio di un gruppo di frecce e ha sostituito l'intero blocco con quel valore. Ripetendo il processo, ha levigato i dettagli fini del reticolo, ingrandendo per controllare il comportamento generale del sistema.
Infine, Ken Wilson – un ex studente laureato di Gell-Mann con i piedi nei mondi sia della fisica delle particelle che della materia condensata – ha unito le idee di Gell-Mann e Low con quelle di Kadanoff. Il suo "gruppo di rinormalizzazione", che descrisse per la prima volta nel 1971 , giustificava i calcoli torturati di QED e forniva una scala per salire le scale dei sistemi universali. Il lavoro è valso a Wilson un premio Nobel e ha cambiato la fisica per sempre.
Il modo migliore per concettualizzare il gruppo di rinormalizzazione di Wilson, ha detto Paul Fendley , un teorico della materia condensata presso l'Università di Oxford, è come una "teoria delle teorie" che collega il microscopico con il macroscopico.
Considera la griglia magnetica. A livello microscopico, è facile scrivere un'equazione che colleghi due frecce vicine. Ma prendere quella semplice formula ed estrapolarla a trilioni di particelle è effettivamente impossibile. Stai pensando alla scala sbagliata.
Il gruppo di rinormalizzazione di Wilson descrive una trasformazione da una teoria degli elementi costitutivi a una teoria delle strutture. Inizi con una teoria dei piccoli pezzi, diciamo gli atomi in una palla da biliardo. Gira la manovella matematica di Wilson e ottieni una teoria correlata che descrive gruppi di quei pezzi, forse molecole di palla da biliardo. Continuando a girare, si rimpicciolisce lo zoom verso raggruppamenti sempre più grandi: ammassi di molecole di palla da biliardo, settori di palle da biliardo e così via. Alla fine sarai in grado di calcolare qualcosa di interessante, come il percorso di un'intera palla da biliardo.
Questa è la magia del gruppo di rinormalizzazione: aiuta a identificare quali quantità del quadro generale sono utili da misurare e quali dettagli microscopici contorti possono essere ignorati. Un surfista si preoccupa dell'altezza delle onde, non dello spintone delle molecole d'acqua. Allo stesso modo, nella fisica subatomica, la rinormalizzazione dice ai fisici quando possono trattare con un protone relativamente semplice in contrasto con il suo groviglio di quark interni .
Il gruppo di rinormalizzazione di Wilson ha anche suggerito che i guai di Feynman e dei suoi contemporanei derivassero dal tentativo di comprendere l'elettrone da infinitamente da vicino. "Non ci aspettiamo di essere validi fino a scale arbitrariamente piccole", ha detto James Fraser , filosofo della fisica alla Durham University nel Regno Unito Ridurre matematicamente le somme e mescolare l'infinito intorno, i fisici ora capiscono, è il modo giusto per fai un calcolo quando la tua teoria ha una dimensione minima della griglia incorporata. "Il taglio sta assorbendo la nostra ignoranza di quello che sta succedendo" a livelli inferiori, ha detto Fraser.
In altre parole, QED e il modello standard semplicemente non possono dire quale sia la carica nuda dell'elettrone da zero nanometri di distanza. Sono ciò che i fisici chiamano teorie "efficaci". Funzionano meglio su distanze ben definite. Scoprire esattamente cosa succede quando le particelle diventano ancora più accoglienti è uno degli obiettivi principali della fisica delle alte energie.
Dal grande al piccolo
Oggi, il "processo dippy" di Feynman è diventato onnipresente in fisica come il calcolo, e la sua meccanica rivela le ragioni di alcuni dei più grandi successi della disciplina e delle sue sfide attuali . Durante la rinormalizzazione, i capperi submicroscopici complicati tendono a scomparire. Possono essere reali, ma non influenzano il quadro generale. "La semplicità è una virtù", ha detto Fendley. "C'è un dio in questo."
Questo fatto matematico cattura la tendenza della natura a suddividersi in mondi essenzialmente indipendenti. Quando gli ingegneri progettano un grattacielo, ignorano le singole molecole nell'acciaio. I chimici analizzano i legami molecolari ma rimangono beatamente ignoranti di quark e gluoni. La separazione dei fenomeni in base alla lunghezza, quantificata dal gruppo di rinormalizzazione, ha consentito agli scienziati di passare gradualmente dal grande al piccolo nel corso dei secoli, piuttosto che rompere tutte le scale contemporaneamente.
Eppure, allo stesso tempo, l'ostilità della rinormalizzazione ai dettagli microscopici va contro gli sforzi dei fisici moderni che sono affamati di segni del prossimo regno verso il basso. La separazione delle squame suggerisce che avranno bisogno di scavare in profondità per superare la passione della natura per nascondere i suoi punti più fini a giganti curiosi come noi.
"La rinormalizzazione ci aiuta a semplificare il problema", ha detto Nathan Seiberg , fisico teorico presso l'Institute for Advanced Study di Princeton, nel New Jersey. Ma “nasconde anche ciò che accade a brevi distanze. Non puoi averlo in entrambi i modi. "
Questa è la traduzione automatica di un articolo pubblicato su Quanta Magazine all’URL https://www.quantamagazine.org/how-renormalization-saved-particle-physics-20200917/ in data Thu, 17 Sep 2020 13:40:51 +0000.